Curva del olvido de Ebbinghaus: qué midió de verdad

La curva del olvido es la gráfica que muestra cómo se pierde con el tiempo lo que se ha aprendido: mucho en las primeras horas y cada vez menos después, hasta que lo que queda casi no cambia. La trazó el psicólogo alemán Hermann Ebbinghaus en 1885, con un experimento hecho sobre sí mismo, y en 2015 se replicó con resultados muy parecidos.¹³ Lo que casi nunca se cuenta es qué midió: no el porcentaje de lo que se recuerda, sino el tiempo que se ahorra al volver a aprenderlo. Los dos artículos anteriores contaban el arte de la memoria, del palacio romano a Giordano Bruno; este cuenta el primer intento de medir el olvido, y Ebbinghaus lo hizo, a propósito, sin ese arte. Leí el libro en el alemán original.

¿Qué es la curva del olvido?

Son siete números. Ebbinghaus aprendía de memoria listas de sílabas, las dejaba estar un tiempo y las volvía a aprender. Lo que anotaba era cuánto trabajo se ahorraba la segunda vez, en porcentaje del que le había costado la primera:¹

• a los 20 minutos, se ahorraba el 58,2 %;
• a la hora, el 44,2 %;
• a las 9 horas, el 35,8 %;
• al día, el 33,7 %;
• a los 2 días, el 27,8 %;
• a los 6 días, el 25,4 %;
• al mes (31 días), el 21,1 %.

Su propio resumen, traducido del alemán: «Una hora después de terminar de aprender, el olvido había avanzado tanto que hubo que renovar más de la mitad del trabajo empleado al principio antes de poder recitar de nuevo las series; a las 8 horas, lo que había que reponer era casi 2/3 del primer esfuerzo. Pero poco a poco el proceso se hizo más lento. A las 24 horas todavía quedaba más o menos un tercio; a los 6 días, un cuarto, y al cabo de un mes entero, todavía un buen quinto».¹ Y añade que, a ese ritmo, el efecto del primer aprendizaje solo habría desaparecido del todo «al cabo de un tiempo, por así decir, infinitamente largo».

Cómo lo midió

Ebbinghaus quería un material sin significado, para que el interés, la belleza de un verso o un recuerdo personal no estorbaran. Formó todas las sílabas posibles de una consonante, una vocal y otra consonante, «unas 2300», las mezcló y las sacó al azar para hacer listas.¹ Para la curva del olvido aprendió, entre 1879 y 1880, listas de 13 sílabas hasta poder recitarlas dos veces seguidas sin error, y las volvió a aprender pasados siete intervalos distintos: 163 pruebas dobles en total.¹² Tenía 29 años, según los autores de la réplica de 2015.³ Era a la vez el investigador y el único sujeto.

Y aquí está el puente con el palacio de la memoria. Entre las condiciones del experimento, Ebbinghaus escribe: «Nunca se intentó unir las sílabas sin sentido con relaciones imaginadas, por ejemplo según las reglas de los mnemotécnicos; el aprendizaje se hizo solo por el efecto de la mera repetición sobre la memoria natural. Como no tengo el menor conocimiento práctico de las artes mnemotécnicas, cumplir esta condición no me costó».¹ La curva del olvido es, por diseño, lo que pasa sin el arte de la memoria: la memoria «natural» de la Retórica a Herenio, no la «artificial».

También se dio cuenta de un peligro que hoy tiene nombre: el sesgo del investigador. Quien se estudia a sí mismo acaba esperando ciertos resultados, y esa expectativa puede hacer que se esfuerce un poco más aquí y un poco menos allá sin querer. Su remedio fue ocultarse los resultados a sí mismo «tanto tiempo como fuera posible», y reconocer que la solución de verdad era trabajar entre dos personas.²

Lo que la curva del olvido no dice

No dice qué porcentaje recuerdas. El 33,7 % del primer día no significa que al día siguiente recordara un tercio de las sílabas: significa que volver a aprenderlas le costó dos tercios del tiempo de la primera vez. Es una medida de ahorro, no de recuerdo. Si una gráfica pone en el eje vertical «% de lo que recuerdas» y cita a Ebbinghaus, mezcla dos cosas distintas. Los autores de la réplica de 2015 midieron aparte el porcentaje de sílabas acertadas, y lo tratan como otra medida.³

No es una ley general. Ebbinghaus es tajante: por el carácter «especial, individual y además inseguro» de sus números, nadie debería querer saber enseguida qué «ley» se esconde en ellos. Son los datos de una persona, con sílabas sin sentido, en listas de 13.¹

La fórmula que circula no es la suya. Ebbinghaus sí propuso una fórmula, pero la presentó como un atajo para resumir sus siete datos y nada más. La Wikipedia en español da como fórmula de la curva una exponencial, R = e^(−t/S), que no aparece en el libro de 1885; la Wikipedia en portugués copia la de Ebbinghaus, pero con un error (pone el exponente c multiplicando al logaritmo).⁴ La de verdad está en la sección siguiente.

La fórmula de Ebbinghaus

Con b como el ahorro en porcentaje y t como los minutos desde que terminó de aprender, Ebbinghaus escribió:

b = 100 k / ((log t)^c + k), con k = 1,84 y c = 1,25 (logaritmos decimales).

Él mismo dice que fijó las constantes «por estimación aproximada y sin cálculo exacto por mínimos cuadrados», y que la fórmula solo es una forma breve de decir unos resultados «encontrados una sola vez y en las circunstancias descritas».¹ Funciona bien en cinco de los siete puntos. Falla en dos: en el de la hora y, sobre todo, en el del día, donde el dato real (33,7) queda 3,3 puntos por encima del calculado (30,4).

Ese punto del día le molestaba. Entre las 9 y las 24 horas apenas había bajado el ahorro, un 2,1 %, y entre las 24 y las 48, un 6,1 %: el olvido iba más deprisa en el segundo día que en la noche anterior, al revés que en el resto de la curva. Pensó que el 33,7 era quizá uno o dos puntos demasiado alto, pero otras pruebas suyas de otra época (33,4 % al día) lo sostenían, y concluyó: «no puedo decidirlo».¹ Un detalle para quien lea la traducción inglesa de 1913: pone «2 1/2 per cent» donde el original alemán dice 2,1 %.²

¿Se ha replicado la curva del olvido?

Sí. En 2015, Jaap Murre y Joeri Dros, de la Universidad de Ámsterdam, publicaron una réplica en la que Dros pasó unas 70 horas aprendiendo y reaprendiendo listas de sílabas, entre diciembre de 2011 y febrero de 2012, en un contexto de lengua neerlandesa.³ Su conclusión: la curva de Ebbinghaus se ha replicado, y se parece también a la de una réplica alemana de 1991 con dos sujetos. La diferencia mayor está en el mes: Dros ahorraba solo un 4 %, muy por debajo de los demás, quizá porque entre aprender y reaprender estudió muchas más listas que le hacían interferencia.³

Y el punto incómodo resultó no ser un error. Según el análisis de Murre y Dros, la curva no es del todo suave: probablemente da un salto hacia arriba a partir de las 24 horas. En 1924, Jenkins y Dallenbach ya lo habían atribuido al sueño, y por eso hicieron su experimento sobre el olvido durmiendo y despierto. Los autores son prudentes: el salto existe, pero que se deba al sueño en sí necesita más investigación.³ El dato que Ebbinghaus no se atrevió a corregir es, casi siglo y medio después, el comienzo de toda una línea de estudio.

Cada cuánto repasar

En otro capítulo, Ebbinghaus comparó dos maneras de repetir. Una serie de 12 sílabas repetida 68 veces seguidas un día se recitaba al día siguiente tras 7 repeticiones. Con las repeticiones repartidas a lo largo de tres días, bastaron 38 para lograr el mismo efecto.¹ Su conclusión, con todas las cautelas: con muchas repeticiones, «un reparto adecuado de ellas a lo largo de cierto tiempo es mucho más ventajoso que acumularlas en un solo momento». Y lo compara con lo que ya se hacía: el escolar no se aprende el vocabulario de una sola vez por la noche, porque sabe que tiene que repasarlo por la mañana.¹

Ahí está el origen de lo que hoy se llama repaso espaciado. Lo que no encontré, en lo que leí del libro, es un calendario de repasos: los esquemas de «repasar al día, a la semana y al mes» que circulan con su nombre no salen de estas páginas.

Mira los datos

En esta gráfica están los siete datos de Ebbinghaus, su fórmula y, si quieres, los de la réplica de 2015. El tiempo va en escala logarítmica, como en el artículo de Murre y Dros, para que los veinte minutos y el mes quepan en el mismo dibujo.

Fíjate en el día. Entre las 9 y las 24 horas, el ahorro de Ebbinghaus casi no baja (de 35,8 a 33,7), y el de Dros sube (de 27,6 a 31,7): en ninguna de las dos series sigue la caída del resto de la curva.

Lo que no pude leer

Leí en alemán, en la edición de 1885, el prefacio, las secciones sobre el método (§§ 11-14), el capítulo VII entero (§§ 26-30) y el pasaje del reparto de las repeticiones (§ 34); el resto lo cotejé en la traducción inglesa de Ruger y Bussenius (1913), de la que leí los capítulos III, VII y VIII.¹² Del artículo de Murre y Dros leí el texto completo.³ No leí la réplica alemana de Heller, Mack y Seitz (1991), ni el experimento de Jenkins y Dallenbach (1924), ni el manuscrito de 1880 que Ebbinghaus presentó para su habilitación; los conozco solo por Murre y Dros. Los datos biográficos (nació en Barmen en 1850 y murió en 1909) son de la Wikipedia.⁴ Las traducciones del alemán son mías.

Qué hacemos nosotros con esto

En la portada de su libro, Ebbinghaus puso una frase en latín: «De subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam», «sobre un tema antiquísimo, impulsamos una ciencia novísima».¹ Es lo que intenta este tramo del Diario: la memoria, que tiene dos mil años de arte, y la manera de medirla. Anima Mundis también mide, y en el Observatorio se ve cuánto pasa en cada hora. La lección de Ebbinghaus nos vale: decir cuántos fuimos, cómo se midió y qué número nos parece raro, en vez de convertir un dato en una ley.