Curva do esquecimento de Ebbinghaus: o que mediu de verdade

A curva do esquecimento é o gráfico que mostra como se perde com o tempo o que se aprendeu: muito nas primeiras horas e cada vez menos depois, até que o que resta quase não muda. Traçou-a o psicólogo alemão Hermann Ebbinghaus em 1885, com uma experiência feita sobre a própria memória, e em 2015 foi replicada com resultados muito parecidos.¹³ O que quase nunca se conta é o que mediu: não a percentagem do que se recorda, mas o tempo que se poupa ao voltar a aprendê-lo. Os dois artigos anteriores contavam a arte da memória, do palácio romano a Giordano Bruno; este conta a primeira tentativa de medir o esquecimento, e Ebbinghaus fê-la, de propósito, sem essa arte. Li o livro no original alemão.

O que é a curva do esquecimento?

São sete números. Ebbinghaus decorava listas de sílabas, deixava-as estar algum tempo e voltava a aprendê-las. O que anotava era quanto trabalho se poupava da segunda vez, em percentagem do que custara a primeira:¹

• aos 20 minutos, poupava-se 58,2 %;
• a 1 hora, 44,2 %;
• às 9 horas, 35,8 %;
• a 1 dia, 33,7 %;
• aos 2 dias, 27,8 %;
• aos 6 dias, 25,4 %;
• a 1 mês (31 dias), 21,1 %.

O resumo do próprio Ebbinghaus, traduzido do alemão: «Uma hora depois de terminar de aprender, o esquecimento já tinha avançado tanto que foi preciso renovar mais de metade do trabalho empregado ao princípio antes de poder recitar de novo as séries; às 8 horas, o que havia que repor era quase 2/3 do primeiro esforço. Mas pouco a pouco o processo tornou-se mais lento. Às 24 horas ainda restava mais ou menos um terço; aos 6 dias, um quarto, e ao fim de um mês inteiro, ainda um bom quinto».¹ E acrescenta que, a esse ritmo, o efeito da primeira aprendizagem só teria desaparecido por completo «ao fim de um tempo, por assim dizer, infinitamente longo».

Como foi medido

Ebbinghaus queria um material sem significado, para que o interesse, a beleza de um verso ou uma lembrança pessoal não atrapalhassem. Formou todas as sílabas possíveis de uma consoante, uma vogal e outra consoante, «cerca de 2300», misturou-as e tirou-as à sorte para fazer listas.¹ Para a curva do esquecimento, entre 1879 e 1880, aprendeu listas de 13 sílabas até as conseguir recitar duas vezes seguidas sem erro, e voltou a aprendê-las passados sete intervalos diferentes: 163 provas duplas no total.¹² Ebbinghaus tinha 29 anos, segundo os autores da réplica de 2015,³ e era ao mesmo tempo o investigador e o único sujeito.

E aqui está a ponte com o palácio da memória. Entre as condições da experiência, Ebbinghaus escreve: «Nunca se tentou unir as sílabas sem sentido com relações imaginadas, por exemplo segundo as regras dos mnemotécnicos; a aprendizagem fez-se apenas pelo efeito da mera repetição sobre a memória natural. Como não tenho o menor conhecimento prático das artes mnemotécnicas, cumprir esta condição não me custou».¹ A curva do esquecimento é, por desenho, o que acontece sem a arte da memória: a memória «natural» da Retórica a Herénio, não a «artificial».

Ebbinghaus deu-se também conta de um perigo que hoje tem nome: o enviesamento do investigador. Quem se estuda a si mesmo acaba por esperar certos resultados, e essa expectativa pode levar a esforçar-se um pouco mais aqui e um pouco menos ali sem querer. O remédio foi esconder de si próprio os resultados «tanto tempo quanto possível», reconhecendo que a solução verdadeira era trabalhar a dois.²

O que a curva do esquecimento não diz

Não diz que percentagem se recorda. Os 33,7 % do primeiro dia não significam que no dia seguinte se recordava um terço das sílabas: significam que voltar a aprendê-las custou dois terços do tempo da primeira vez. É uma medida de poupança, não de lembrança. Se um gráfico põe no eixo vertical «% do que se recorda» e cita Ebbinghaus, mistura duas coisas diferentes. Os autores da réplica de 2015 mediram à parte a percentagem de sílabas acertadas, e tratam-na como outra medida.³

Não é uma lei geral. Ebbinghaus é taxativo: pelo carácter «especial, individual e além disso inseguro» dos números, ninguém deveria querer saber logo que «lei» se esconde neles. São os dados de uma pessoa, com sílabas sem sentido, em listas de 13.¹

A fórmula que circula não é a original. Ebbinghaus propôs uma fórmula, mas apenas como um atalho para resumir os sete dados. A Wikipédia em espanhol dá como fórmula da curva uma exponencial, R = e^(−t/S), que não aparece no livro de 1885; a Wikipédia em português copia a de Ebbinghaus, mas com um erro (o expoente c aparece a multiplicar o logaritmo).⁴ A verdadeira está na secção seguinte.

A fórmula de Ebbinghaus

Com b como a poupança em percentagem e t como os minutos desde o fim da aprendizagem, Ebbinghaus escreveu:

b = 100 k / ((log t)^c + k), com k = 1,84 e c = 1,25 (logaritmos decimais).

As constantes, diz o livro, foram fixadas «por estimativa aproximada e sem cálculo exato por mínimos quadrados», e a fórmula é apenas uma forma breve de dizer resultados «encontrados uma única vez e nas circunstâncias descritas».¹ Funciona bem em cinco dos sete pontos. Falha em dois: no da hora e, sobretudo, no do dia, onde o dado real (33,7) fica 3,3 pontos acima do calculado (30,4).

Esse ponto do dia incomodava. Entre as 9 e as 24 horas a poupança quase não tinha descido, 2,1 %, e entre as 24 e as 48, 6,1 %: o esquecimento ia mais depressa no segundo dia do que na noite anterior, ao contrário do resto da curva. Ebbinghaus suspeitou que os 33,7 estavam talvez um ou dois pontos altos demais, mas outras provas de outra época (33,4 % ao fim de um dia) sustentavam-nos, e a conclusão foi: «não consigo decidir».¹ Um pormenor para quem leia a tradução inglesa de 1913: diz «2 1/2 per cent» onde o original alemão diz 2,1 %.²

A curva do esquecimento foi replicada?

Sim. Em 2015, Jaap Murre e Joeri Dros, da Universidade de Amesterdão, publicaram uma réplica em que Dros passou cerca de 70 horas a aprender e reaprender listas de sílabas, entre dezembro de 2011 e fevereiro de 2012, num contexto de língua neerlandesa.³ A conclusão: a curva de Ebbinghaus foi replicada, e parece-se também com a de uma réplica alemã de 1991 com dois sujeitos. A maior diferença está no mês: Dros poupava só 4 %, muito abaixo dos outros, talvez porque entre aprender e reaprender estudou muitas mais listas, que faziam interferência.³

E o ponto incómodo afinal não era um erro. Segundo a análise de Murre e Dros, a curva não é totalmente suave: provavelmente dá um salto para cima a partir das 24 horas. Em 1924, Jenkins e Dallenbach já o tinham atribuído ao sono, e foi por isso que fizeram a sua experiência sobre o esquecimento a dormir e acordado. Os autores são prudentes: o salto existe, mas saber se se deve ao sono em si precisa de mais investigação.³ O dado que Ebbinghaus não se atreveu a corrigir é, quase século e meio depois, o começo de toda uma linha de estudo.

De quanto em quanto tempo rever

Noutro capítulo, Ebbinghaus comparou duas maneiras de repetir. Uma série de 12 sílabas repetida 68 vezes seguidas num dia recitava-se no dia seguinte após 7 repetições. Com as repetições repartidas ao longo de três dias, bastaram 38 para o mesmo efeito.¹ A conclusão, com todas as cautelas: com muitas repetições, «uma repartição adequada delas ao longo de certo tempo é muito mais vantajosa do que acumulá-las num só momento». E coincide com o que já se fazia: o estudante não decora o vocabulário de uma vez à noite, porque sabe que tem de o rever de manhã.¹

Está aí a origem do que hoje se chama repetição espaçada. O que não encontrei, no que li do livro, foi um calendário de revisões: os esquemas de «rever ao fim de um dia, de uma semana e de um mês» que circulam com o nome de Ebbinghaus não saem destas páginas.

Veja os dados

Neste gráfico estão os sete dados de Ebbinghaus, a fórmula e, se quiser, os da réplica de 2015. O tempo está em escala logarítmica, como no artigo de Murre e Dros, para que os vinte minutos e o mês caibam no mesmo desenho.

Repare no dia. Entre as 9 e as 24 horas, a poupança de Ebbinghaus quase não desce (de 35,8 para 33,7) e a de Dros sobe (de 27,6 para 31,7): nenhuma das duas séries segue a queda do resto da curva.

O que não consegui ler

Li em alemão, na edição de 1885, o prefácio, as secções sobre o método (§§ 11-14), o capítulo VII inteiro (§§ 26-30) e a passagem sobre a repartição das repetições (§ 34); o resto cotejei-o na tradução inglesa de Ruger e Bussenius (1913), da qual li os capítulos III, VII e VIII.¹² Do artigo de Murre e Dros li o texto completo.³ Não li a réplica alemã de Heller, Mack e Seitz (1991), nem a experiência de Jenkins e Dallenbach (1924), nem o manuscrito de 1880 que Ebbinghaus apresentou para a habilitação; conheço-os só por Murre e Dros. Os dados biográficos (nasceu em Barmen em 1850 e morreu em 1909) são da Wikipédia.⁴ As traduções do alemão são minhas.

O que fazemos nós com isto

Na página de rosto do livro, Ebbinghaus pôs uma frase em latim: «De subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam», «sobre um tema antiquíssimo, impulsionamos uma ciência novíssima».¹ É o que tenta este troço do Diário: a memória, que tem dois mil anos de arte, e a maneira de a medir. A Anima Mundis também mede, e no Observatório vê-se quanto acontece em cada hora. A lição de Ebbinghaus serve-nos: dizer quantos fomos, como se mediu e que número parece estranho, em vez de transformar um dado numa lei.